Pierwotnie była znacznie dłuższa, przecinała ul. Wyspiańskiego i ciągnęła się aż do lasów i pastwisk za miastem.
Ulica nabrała znaczenia sto lat później, po wybudowaniu dworca kolejowego. W 1930 r. nad miastem przeleciał sterowiec czyli zeppelin. Z tej okazji ul. Kwaśną przemianowano uroczyście na Zeppelinstrasse. Ta nazwa obowiązywała aż do 1945 r., gdy polskie władze nadały jej nazwę - Artyleryjska. W ramach wspomnień wojennych pojawiła się również wówczas ul. Ułańska, lecz jak zwykle zapomniano o szarej piechocie.
Nazwami ulic często rządzą rocznice. W 1948 r., w setną rocznicę Wiosny Ludów, ul. Artyleryjska otrzymała imię generała Józefa Bema.
Jedną z najważniejszych budowli przy tej ulicy była wybudowana w okresie międzywojennym średnia szkoła zawodowa (na zdjęciu), później przekształcona w Zespół Szkół Elektryczno - Mechanicznych. Wraz z postępem technicznym szkoła przekształciła się w końcu w Zespół Szkół Elektronicznych.